מחוננות מתמטית בגיל הילדות: הערות והארות מהנעשה בארץ [1]
מאת ד"ר חנה דויד
מבוא
קיימות שתי גישות שונות בארץ לטיפוח ילדים מחוננים מתמטית. גישות אלו מייצגות את הנעשה גם בתחום טיפוח המחוננות המוזיקלית, שכן, שתיהן נראות לעין בגילים צעירים יחסית לשטחים אחרים (דויד, 1997א), אם כי בהבדלים מסוימים. להלן שתי הגישות:
- טיפוח כללי, תוך הקצאת משאבים לא מבוטלים גם למתמטיקה, אבל מתוך דאגה שחיי הילד יהיו דומים ככל האפשר לחיי ילדים אחרים בגילו. במשפחות הדוגלות בחינוך זה המשפחה לא יוצאת מגדרה כדי לממן את ההשכלה המתמטית, לא משנה את מקום מגוריה ובוודאי לא מתפלגת כאשר אחד ההורים משמש כחונך ואמרגן של הילד על פני העולם, לפי התקדמות הילד.
- טיפוח מתמטי, כאשר המטרה שהילד יהיה בבגרותו מתמטיקאי. גישה זו מיוצגת, למשל, על ידי בנו ארבל (דויד, 1996; David, 2001).
מאחר שבימינו אין משלמים עבור "הופעות" לילדים מחוננים מתמטית, נחסכים מילדים רבים כאלה התרוצצויות על פני הגלובוס, והגיל שבו המתמטיקאי הצעיר מתחיל ל"גלות למקום תורה" גבוה בממוצע מגילו של ילד-הפלא במוזיקה.
אולם, שתי הגישות דומות בכך שכל אחת מהן מסתמכת על אמונה ב"מה טוב", "מה טוב יותר" או "מה לא טוב". מייצגי האסכולה הראשונה "יודעים" ש"יותר טוב לילד" שיגור במקום קבוע, שיהיו לו חברים (בהנחה ששהות במקום מגורים קבוע היא תנאי לא רק הכרחי אלא גם מספיק ל"רכישת" חברים), שיעסוק במגוון רחב של עיסוקים – בקיצור – שיהיה יותר "נורמאלי". מייצגי אסכולת המיקוד טוענים, שכל המתמטיקאים הגדולים היו כבר "שרופים" בגיל 30 (אם לא קודם לכן), ושאם הילד "יבזבז את הזמן" הוא לא יהיה מתמטיקאי, וזה "לא טוב". שכן – "חבל על הזמן" שלו, וחבל על הכשרונות שלו שהיו יכולים לתרום לאנושות אבל לא באו לידי מיצוי ונמוגו עם השנים.
מייצגי שתי האסכולות גם יחד מתעלמים משלוש נקודות עיקריות שהופכות את טיעוניהם לבלתי רלוונטיים:
- ההסקה ממה שהיה בעבר על מה שיהיה בעתיד אינה רלוונטית בכל הקשור לגיל שבו ימצה אדם מסוים את היכולות המתמטיות שלו (או לא ימצה אותן). תוחלת החיים ואיכותם עולה מדור לדור, צורת עבודתם של מתמטיקאים השתנתה: בעוד שבעבר הם נטו לעבוד לבדם במקרים רבים מתמטיקאים עובדים היום בקבוצות, ועוד;
- גם אם הסטטיסטיקה הידועה לנו על גילם של מתמטיקאים היא אמנם "טובה" במובן זה שמספר המתמטיקאים שהיא כוללת גדול דיו, הרי כל מתמטיקאי היה יחיד ומיוחד, וגורמים רבים, בנוסף לגורם הגיל, היו שותפים בהיעשותו מתמטיקאי, כך שאין לנו "קבוצה של מתמטיקאים" במשמעותה הסטטיסטית, אלא קבוצה של אנשים שחיו במקומות שונים, בזמנים שונים, בתנאים שונים – וגם היו מתמטיקאים;
- לשאלת ה"דיעות" אין כל חשיבות כאשר מדובר ברצונו של היחיד לממש את היכולת שלו. כך, למשל נראה, שכאשר מראיינים אנשי שם בתחומים שונים, רבים מהם מספרים על שנות ילדות שהתאפיינו בוויתורים עצומים – על נוחות, על חברה בכלל וחברת ילדים בפרט, על יחסי משפחה רעועים ועוד – רבים מהם אומרים "אבל לא הייתי מוותר בשום אופן אילו הייתי היום ילד והייתי יכול לחיות את חיי באופן שונה". כמובן שהדבר שונה אצל שחקניות שנוצלו כ"ילדות פלא", התמכרו לסמים או פיתחו הפרעות אכילה, ובבגרותן תלו את האשמה ב"דחיפת" ההורים. אפשר אולי "לדחוף" ילד שילמד מתמטיקה; אבל אפילו בולדוזר לא יכול לדחוף מספיק כדי שהילד יהיה מתמטיקאי.
מקומה של האמונה בחשיבות טיפוח המחוננות המתמטית בקרב אנשי המקצוע
בעבודתי במחקר במכון לקידום נוער ליצירתיות ולמצוינות מיסודה של ד"ר אריקה לנדאו נתקלתי בילדים מחוננים מתמטית רבים. אולם, בשל אמונתה העזה של לנדאו בחשיבותה העצומה של הבשלות הנפשית אין המכון, שהוא הגדול מסוגו בארץ ואחד מהחשובים בעולם, עוסק בטיפוחה של מחוננות מתמטית. כך, למשל, ניתנים קורסים ב"חשיבה מתמטית" לילדים מחוננים צעירים, אבל אין אלו ילדים שעונים לאחת ההגדרות הקיימות של "מחוננים מתמטית", אלא ילדים שלפחות באחד מסוגי האינטליגנציה הקוגניטיבית הנמדדת שייכים לאחוזון 97, והקורס "חשיבה מתמטית" נועד לפתח את החשיבה המופשטת שלהם בד-בבד עם פיתוח יכולותיהם החברתיות והרגשיות. ישנם נתונים מעניינים לגבי בוגריהם של קורסים אלו, ואם ירשה הזמן אציג אותם לכם.
הראיונות שערכתי עם בנו ארבל (דויד, 1996), מנהל תכנית ההאצה במתמטיקה של אוניברסיטת תל-אביב ("הקורסים: "מתמטקיה למצטיינים" א וב של נוער שוחר מדע בשיתוף בית הספר למתמטיקה) ועם יואב ברויאר (דויד, 1999), מורה למתמטיקה במספר תכניות העשרה לילדים מחוננים בגוש דן מציגים רציונל דומה לגבי ההגדרה של מחוננות מתמטיקה וכמו כן לגבי התכנים שאותם יש לחשוף לילדים המחוננים מתמטית. שני האישים הללו, שטיפחו מאות רבות של מתמטיקאים לעתיד מודעים לכך שאמצעי האיבחון המקובלים, אלה של מכון סאלד שנועדו לפילוח אחוזון 99 ואחוזון 97 בקרב הילדים בכל שכבת גיל, כמו גם שימוש ביכולות המורים לתמטיקה, אינם עונים על הצרכים של הסינון הנדרש כדי להשתתף בתכנית של אונבררסיטת תל אביב או כדי ליהנות מההעשרה במתמטיקה שמציעו תכניות המחוננים שנועדו לילדים בנמנים עם אחוזון 99.
לשאלת [אי-]ההגדרה של "מחוננות מתמטית"
למחוננות מתמטית הגדרות רבות (למשל: דויד, 1997א, David, 2001). אם מדברים על הילדות המוקדמת, המוגדרת בספרות כגילאי טרום בית הספר, הרי רוב הילדים שכולנו נסכים שהם מחוננים מתמטית לא עברו איבחון רשמי ואין להם "חותמת כשרות" או "תווית" של מחוננים מתמטית. עם זאת, ילד בן שנה וחצי שמכריז בקול במעלית על כל קומה כשהמעלית מתקרבת אליה; בן שנתיים שסופר ללא שגיאות עד 20 ומעלה; בן שלוש שמבין את משמעות החיסור; בן ארבע שמבין מהו מספר שלילי או ילד בגן חובה ששואל: "האם אפס הוא ממוצע של פלוס אינסוף ומינוס אינסוף" אינם ילדים דמיוניים, גם לא כאלה שאירועים אנקדוטיאליים מחיייהם מצוטטים בספרות. בכל הדוגמאות הללו נתקלתי בחיי הארוכים כאם, כיועצת לילדים מחוננים ולבני משפחותיהם, כמתמחה בפסיכולוגיה חינוכית ב-19 גני ילדים, וכמרצה בשלוש מכללות להוראה לסטודנטיות, למורות, לגננות ולמשתלמות בגיל הרך.
מכאן נראה, שלפחות בגיל הרך חשיבותה של "הגדרה אופרטיבית" כאשר המדובר במחוננות מתמטית אינה רבה. שכן, מה שחשוב, הן כאנשי חינוך והן כהורים ואנשי בריאות הנפש, הוא הבנת התופעה וזיהויה שיאפשרו מתן עזרה ותמיכה בילד ובמשפחתו כאשר הילד לא נמצא בסביבה משפחתית וחברתית המאפשרת מתן מענה הולם לצרכיו הייחודיים.
בנקודה זו נכנסת בדרך כלל לתמונה שאלת ה-politically correctness: למה הכל בלשון זכר? ובכן – כי הרוב המוחלט של המחוננים מתמטית, לפחות ברמות שנעסוק בהן במאמר זה, הם בנים. כך, בתכניות ההאצה של אוניברסיטת ג'ונס הופקינס היו מתחילתן בערך פי 16 בנים מאשר בנות, וזאת כאשר היה מדובר על ילדים שלפני גיל 13 השיגו ציון של 700+ בחלק המתמטי של ה-SAT האמריקאי (Benbow, Lubinski, & Hyde, 1997; Benbow, Lubinski, Shea, & Eftekhari-Sanjani 2000). התמונה לגבי מה שקורה בארץ אינה שונה באופן מהותי (דויד, 1997א, 1997ב, 1998, נובמבר 2000; דויד וזורמן, 2000; David, 2001, 2005, 2008). בארץ קיימים הבדלים מגדריים גדולים ביותר בהישגים במתמטיקה כאשר מדובר בכלל האוכלוסיה (דויד 2001, 2002, 2006; David, 2006). מבלי להיכנס לשאלה אם הסיבה נעוצה בסטיריאוטיפים כאלה ואחרים על גבריות ונשיות (Ziegler, David, & Stöger, 2000, 2004), בסוגיית הקשר לדת ( David, 2003a, b, ), לרמת הדתיות (David, 2003a, 2006), למקומו של הילד במשפחה (David & Landau, 2006) או למוצא העדתי (דויד, 2007; David & Lynn, 2007), היות שהרוב המוחלט של המחוננים מתמטית הם אכן בנים ומאמר זה יעסוק בהם.
הרומאן שלי עם מחוננות מתמטית: על קצה המזלג
כל חיי שהיתי בחברתם של אנשים – החל מכאלה שאורכם פחות ממטר – מחוננים מתמטית, אבל שנים רבות לא ידעתי ש"אני מדברת פרוזה". אחי הצעיר, שאותו למעשה גידלתי כ"אמא שנייה" החל לקרוא בגיל 3, נכנס לכיתה ב' בטרם מלאו לו 6 שנים. זה היה בניגוד לרצון הורי, שכבר חוו הקפצת כיתה אצל אחי הבכור, ובדיעבד לא חשבו שזה היה המעשה הנכון לעשות. אולם, המחנכת של כיתה א' בבית הספר אליו נרשם אחי הצעיר, מורה שסיימה זה עתה את המכללה, הסבירה שאין לה כלים להתמודד עם ילד "כזה" בכיתה גדולה. לכיתה ב', לעומת זאת, נרשמו רק 23 ילדים, ושם לימדה מורה ותיקה, ולכו הם חשו למעשה שלא היתה להם אופציה אחרת. מובן שאחי הצטיין גם בחשבון, אבל מאחר שיכולותיו הלשוניות היו כה יוצאות דופן, דבר שהיה בולט במיוחד אצל ילד צעיר, בעל פני תינוק והתנהגות ילדותית כשל בן זקונים שאחיותיו הבוגרות מפנקות אותו ללא גבול, אף אחד לא שם לב לכך. גם כשאחי שהגיע לגיל 13.5, ועמד לעבור לכיתה י בישיבה תיכונית רחוקה מהבית, עדיין לא ראיתי שום דבר יוצא דופן בכך שבמשך חודש למד את מה שחשבתי שיהיה זקוק לו, חומר שילדים אחרים למדו במהלך כיתה ט' במתמטיקה. רק שנה לאחר מכן, כשהתברר לי שלמעשה לימדתי אותו באותו חודש גם את החומר של י', דבר שאיפשר לו לא ללמוד כל השנה, "נפל לי האסימון".
למעשה אחי לא היה התלמיד הראשון שלי המחונן מתמטית. קדמו לו דורות של ילדים מהשכונה שלנו, שלמדו בחינוך העצמאי עד כיתה ח', ואז החליטו הוריהם לרשום אותם לישיבות תיכוניות כדי לאפשר להם להשיג תעודת בגרות ולהיכנס לעולם ההשכלה הגבוהה או לפחות לרכוש מקצוע. ההורים היו פונים אלי בדרך כלל בחופש הגדול שבין כיתה ז' וח', ואני הייתי מנסה לארגן קבוצות של 3-4 ילדים כאלה ללמידה יומיומית. לפעמים היו ההבדלים בין התלמידים כה גדולים כך שנאלצתי לפצל אפילו את הקבוצה הקטנה, וכמעט תמיד היה ילד אחד לפחות מבקש שיעורי בית נוספים, או אפילו מוצא לעצמו בעיות ותרגילים קשים במיוחד ללא עזרתי. עסקתי בעבודה זו מגיל 15, ונחשבתי למורה טובה משום שכל התלמידים שלי עברו את בחינת הכניסה במתמטיקה, אבל במבט לאחור אני יכולה להעיד שאת מירב העבודה עשו התלמידים. שכן, לבוא יום יום ללימודים של שעה-שעתיים במהלך השבועות של החופש הגדול המקוצץ, שמסתיים בחינוך העצמאי כבר בר"ח אלול, ולאחר מכן לשקוד עוד מספר שעות על הכנת שיעורי הבית אינו דבר של מה בכך. רק ילדים בעלי יכולות גבוהות וגם מוטיבציה גבוהה התחילו ללמוד אצלי, וכמובן שרק הם נבחנו בסופו של דבר והתקבלו ללימודים בישיבה התיכונית.
אבל יותר מכל התלמידים הללו זכורים לי שני אחים שמטרת לימודיהם לא היתה המשך לימודים תיכוניים, אלא לימודים "לשמם". היו אלה שני בניו של אחד משכני דאז, שמזה עשרות שנים משמש כרב הראשי של עיר בישראל. הבנים, בני 13 ו-14, יכלו להתפנות ללימודים רק בימי שישי בצהריים, ואני, שלמדתי בתיכון באותה עת יכולתי להתחיל ללמדם רק לאחר השעה 1:30 אחר הצהריים, אבל במשך השנה שהם למדו אצלי לא זכור לי אפילו ביטול של שיעור אחד – למעט בשבועיים שהייתי חולה. אביהם הסביר לי, שבמסגרת לימודיהם הרגילה למעשה נלמד המקצוע "מתמטיקה" רק עד כיתה ד', ומטרתו היתה שבניו יידעו גם קצת אלגברה, גיאומטריה, אם אפשר טריגונומטריה, וכל מה שאספיק ללמדם. מאחר שלא היהי עלי מוראן של בחינות כניסה ולא הוצרכתי להכין סילבוס או קוריקולום מפורט התחלתי מחזרה על שברים פשוטים, עשרוניים ואחוזים, עברתי ליסודות הגיאומטריה ומהר מאוד הגעתי לבעיות מעניינות בתורת המספרים, קומבינטוריקה, ובסופה של אותה שנה אפילו לגיאומטריה אנאליטית. הילד הצעיר היה חריף מהבכור, אבל קצב הלימודים לא הופרע בשל היכולות השונות של השניים.
שני התלמידים הללו לא היו היחידים שלמדו אצלי באותם ימי ו' אחר הצהריים. בשיעור הראשון, ואף השני, כשראיתי שאביהם עומד בפתח החדר, חשבתי הוא רוצה לשפוט את יכולות ההוראה שלי. אולי להעיר לי הערות לשיפור אחרי השיעורים. לאחר מספר שבועות הסביר לי הרב, שגם ממנו נמנע בזמנו ללמוד מתמטיקה, אף על פי שתחום זה ריתק אותו תמיד, ואם לא אכפת לי הוא ימשיך להקשיב לשיעורים שלי. כמובן שלא סירבתי; עד היום אני לא יודעת אם הרב הצליח להתקדם בהבנת החומר גם ללא הכנת שיעורי הבית, או שמא עשה אותם בהיחבא... מכל מקום, אותם ימי שישי בחברת הרב ושני בניו היו התשתית להבנתי את פשרה של התופעה שמרתקת דורות רבים של מחנכים, הורים ומתתמטיקאים: מחוננות מתמטית בקרב ילדים.
האם תמיד נזהה מחוננות מתמטית כבר לפני הכניסה לבית הספר?
לאחר שהגדרנו – פחות או יותר – את קבוצת הילדים שבהם נעסוק, חשוב שלא לנסות את מה שאני מכנה: "אישוש בדרך השלילה", דהיינו, נסיון להגדיר את מי שאינו מפגין יכולות מהסוג שתיארתי, בטווח גילים הדומה לאלו שתיארתי, כאילו "אינו מחונן מתמטית". שכן, אף על פי שמחוננות מתמטית בגיל הרך מרתקת במיוחד, בעיקר בשל היותה מעין "פלא" שבו ילד זעיר מימדים מפגין יכולות של ילד הגדול ממנו – פיזית וכרונולוגית – בשנים רבות, בל נשכח שילדים רבים המחוננים מתמטית מפגינים יכולות יוצאות דופן רק בגיל בית הספר. הסיבות לכך הן מגוונות: ייתכן שהילד אינו בעל יכולות כה יוצאות דופן בתחומים המילוליים, ולכן אינו מביע את יכולותיו המתמטיות בעל פה. ייתכן שאין לו הזדמנות לעשות זאת – הוריו לא מעודדים התבטאויות מתמטיות, בחברת הילדים הוא זוכה לכינויי גנאי כל אימת שהוא מתקרב לנושא מתמטי, או שהנושאים המתמטיים המעניינים אותו אינם מתחומי האריתמטיקה דווקא, שבהם יכולה המחוננות המתמטית לבוא על ביטויה בגילים צעירים מאוד.
אולם, ככל שמרתקת אותנו התופעה של ילד קטן ש"מדבר מתמטיקה" כמו תלמיד בחטיבת הביניים, יכולת יוצאת דופן זאת אינה צריכה להוות "בעיה". עד גיל 6 הילד אמור לשהות בגן הילדים, וגננות, גם אם השכלתן המתמטית מצומצמת למדי ((David, 2002, השכלתן הפדגוגית ונסיונן עשירים דיים כדי להבין שלא צריך "להכריח" את הילד "ללמוד" מה שכבר ידע בגיל שנתיים. במקרים רבים נוהגות גננות בגן רב-גילאי להמליץ לילד החדש שמתגלה כמחונן מתמטית להצטרף לקבוצה הבוגרת העוסקת בכתיבת ספרות ובפתרון תרגילי חיבור פשוטים, וזאת כדי לאפשר לו תרגול יכולויותיו המוטוריות העדינות. לשאלה הנשאלת בדרך כלל בשלב זה של ההרצאה: "ואיך מקבלים את זה הילדים" התשובה אחת: בכל תצפיותי בעשרות גני ילדים לא נתקלתי, ולו במקרה אחד, של בעיה מכיוון הילדים. הילדים הצעירים לא רוצים להצטרף לקבוצה העוסקת בדברים שאינם לרמתם; לילדי הקבוצה הבוגרת לא אכפת מתי נולד כל ילד בקבוצתם, ופעמים רבות הם נעזרים במצטרף החדש בשמחה, והילד המחונן מתמטית מבין, בדרך כלל, שהוא קיבל "צ'ופר" ומוכן בשל כך לעסוק בתרגול שאמור להיות משעמם עבורו, אבל שכרו בצדו.
מה קורה לילד המחונן מתמטית בבית הספר?
עם הכניסה לבית הספר התמונה משתנה. במשך חמש שעות בשבוע הילד אמור "ללמוד חשבון" ביחד עם שאר ילדי הכיתה, וזאת כאשר נתיב המילוט שהיה קיים בגן – לקרוא ספר, לצאת לפינת הקוביות או הבובות, להתעמק בפאזל שהיה שמור במיוחד בשבילו בגן – נחסם. למעשה, השנים שבין גיל 6 ו-12, השנים שבהן מתמטיקאים רבים עיצבו את זהותם המקצועית העתידית, בעייתיות ביותר מבחינת מערכת החינוך ומבחינת השפעתן האפשרית לא רק על המשך טיפוח היכולות המתמטיות של הילד אלא על התקבלותו החברתית, על הערכתו העצמית, על ויתור או העצמה של שאיפותיו המקצועיות העתידיות, ועל גיבוש זהותו כאדם שמוכן לוותר על יתרונות רבים כדי ל"הרוויח" את ה"אני" שלו, את זהותו כ"אדם שעוסק במתמטיקה".
מחקרים רבים שעסקו בילדותם של מתמטיקאים הצביעו על כך, שכבר בגיל צעיר הקדישו אנשים אלו אלפים רבים של שעות לעיסוק במתמטיקה. לפיכך, הטיעון הרווח הן בפי הורים לילדים מחוננים והן בקרב מחנכיהם של מחוננים הוא: "צריך איזון", "אי אפשר להתעמק רק בדבר אחד", או "יש זמן לכל דבר, מה בוער". ובכן – "איזון" היא מלה מעניינת. מי יודע מתי הילד "מאוזן"? מי יודע מתי זה "בסדר" ומתי זה "יותר מדי"?
תיאורי מקרה
1. י.
לפני שנים אחדות פנתה אלי אם מודאגת וסיפרה לי על בנה בן ה-8, שנוהג להירדם עם חוברת מתמטיקה פתוחה כשעפרונו נופל בכל ערב בפינה אחרת של החדר. כשניסיתי לברר למה הילד כל כך עייף היא הסבירה, שהילד משחק כמעט כל יום כדורסל עם חברים במגרש בית הספר, ובנוסף לכך הוא שחקן ג'ודו מצטיין. "זה ברור למה הוא עייף" ניסיתי לומר, אבל האם התלוננה על שהילד "לא מוכן להוריד קצת את הקצב במתמטיקה". "מה פירוש" שאלתי, והיא ענתה ש"אולי את יכולה להסביר לו, שהוא כבר 'משיג' את הכיתה בשנתיים, וזה צריך להספיק". לא פשוט היה להסביר לה, שהילד למעשה מתקדם לאט מאוד ליכולותיו, שכן, הוא אינו מקבל חוברת חדשה בטרם השלים את הקודמת, ומאחר שהבנתו והידע שלו הם ברמה כה גבוהה הוא נאלץ לפתור מספר גדול מאוד של תרגילים, ביניהם תרגילים פשוטים שברמתו ניתן היה לדלג עליהם, וזאת כדי להגיע ל"פרס" המיוחל שעבורו יהיה "לעלות עוד כיתה" במתמטיקה. אתם בוודאי סקרנים איפה הילד היום – ובכן, הוא סיים את התואר הראשון בגיל 17, לפני סיום הלימודים בתיכון, ועם קבלת תעודת הבגרות החל בכתיבת התזה לתואר שני.
2. אמנון ותמר
אמנון ותמר הם תאומים המתגוררים במושב קטן בצפון הארץ. ילדי המושב לומדים בגן רב גילי – מגיל שלוש עד הכניסה לבית הספר. עם כניסתם לכיתה א' הם יכולים לבחור באחד מבתי הספר האזוריים שבתחום המועצה האזורית אליה הם שייכים, אך ברוב המקרים הם בוחרים בבית הספר הקרוב יותר למושב שלהם, שהמרחק ממנו למושב הוא כ-20 ק"מ.
אמנון ותמר הם ילדים לאם כבת 30, שאלו נישואיה הראשונים, ולאב המבוגר מהאם בכ-15 שנה, אב לבת 15. תמר היא ילדה מפותחת פיזית ובשלה רגשית. אמנון לעומת זאת, נמוך ממנה, סבל מאלרגיות ונזלות תמידיות, ובעל תיאבון לקוי. אבל – כבר בגיל 3 שלט בחיבור ובחיסור עד 10, ובגיל 5 כבר הבין היטב מהו כפל ואף ידע לבצע תרגילי כפל מסובכים למדי. הוא הבין בעצמו כיצד נוצרים שברים, וידע אף לחברם... אף על פי כן נשארו שני הילדים שנה נוספת בגן חובה. הסיבה: אמנון הוגדר על ידי הגנת כ"בעל יכולות רגשיות נמוכות", ואילו האם החליטה שזו סיבה מספקת להשאירו בגן שנה נוספת, וכדי שלא להפריד את הילדים – גם על תמר להישאר אתו בגן...
ראינו שמסלול החיים של ה"מתמטיקאי בפוטנציה" נקבע, במידה רבה, על ידי הבית. הכשרונות והכישורים הם תנאי הכרחי, אבל אם להורים אין ידע מספיק, ואף אין להם תמיכה כדי להתמודד עם כל מה שכרוך בגידולו של ילד מחונן מתמטית הם יעדיפו, פעמים רבות, להתרכז במה ש"הילד לא...", דהיינו, בחסרונותיו, ולא יתנו מרחב התפתחות ליכולותיו יוצאות הדופן.
דוגמאות לבעיות שניתן לברר בעזרתן מחוננות-על במתמטיקה בקרב ילדים צעירים:
- לשייך היו 17 גמלים. מחצית נתן לבכור, שליש – לשני ותשיעית – או 2 לשלישי. איך זה ייתכן?
- כמה פעמים ב-24 שעות יעמוד המחוג הגדול בדיוק על המחוג הקטן בשעון (כן, יש עדיין שעונים לא-דיגיטאליים)?
כמה הערות סיכום
מחקרים רבים נכתבו בארץ על "מחוננות מתמטית" כאשר הכוונה ברובם היתה ל"יכולות מתמטיות גבוהות". המתקבלים לתכנית ההאצה במתמטיקה של אוניברסיטת תל אביב הם בערך 1 ל-50,000 מהאוכלוסיה, דהיינו, כל שנה נולדים בערך שני ילדים כאלה. מחקר כמותי הוא כמובן בלתי אפשרי, בנתונים כאלה, וגם בארה"ב, הגדולה מאתנו בערך פי 50, נכתבים וגם באוסטרליה על ילדים כאלה במקרים רבים תיאורי מקרה (Feldman & Goldsmith, 1986; Gross, 1999). גם מחקרי (דויד, 1998) על חמישה מחוננים בכיתה הוא למעשה תיאור מקרה של קבצת ילדים שיכולותיהם הגבוהות התגלו כבר לפני בית הספר, ובמרבית המקרים היו אלה ילדים מחוננים מתמטית.
כאשר מדובר על יכולות מתמטיות גבוהות במיוחד אין אפשרות, שלא כמו במקצועות רבים אחרים, להסתפק בהעשרה. לא אכנס כאן לשאלה "האצה או העשרה", שהיא אחת משאלות המפתח בחינוך מחוננים, אלא אביא לכם אנקדוטה מביקורי עם הסטודנטיות שלי המתכשרות להוראת מחוננים במכללת סכנין, בתכנית המחוננים בבית הספר "ליאו באק" בחיפה. מאחר שמרבית הסטודנטיות במסלול זה הן בעלות התמחות ראשונה בהוראת המתמטיקה, ומאחר שעל פי נסיונן והידע שצברו קיימת בעיה בתחום הוראת מתמטיקה למחוננים אם נוקטים רק בהעשרה, צצה כמובן השאלה: "מה אתם עושים עם התלמידים" התשובה שקיבלו הסטודנטיות היתה: "אנחנו לא מאמינים בהאצה". כשבדקנו את עמדתה של אריקה לנדאו, שמעדיפה כמובן לעזור לילד לפתח את יכולותיו הרגשיות ולפיכך אין היא מציעה קורסים מתקדמים במתמטיקה, שיכלו להגדיל מאוד את מספר המשתתפים בקורסי ההעשרה שלה ראינו, שבמקרים ברורים של יכולות מתמטיות יוצאות דופן היא מייעצת להורים ולילד מה לעשות כדי למצות את יכולותיו מבלי לפגוע – ככל שדבר ניתן – בחיי הרגש ובחיי החברה שלו. עם גישות המסתמכות על אמונה לא ניתן להתווכח.
והערה אחרונה – בכנס השנתי השלושה עשר של הארגון לקידום החינוך המתמטי הרציתי על "מתמטיקה למצוינים בקבוצה רב-גילית קטנה בכיתות ג'-ו'" (דויד, מאי 2006). בשל העניין שההרצאה עוררה, קיבלתי פנייה להכין את ההרצאה כמאמר שיתתפרסם בכתב עת העוסק בדידאקטיקה של המתמטיקה. המאמר הוחזר אלי כדי ש"אוסיף לו דוגמאות", משל טיפוח מחוננים בתחום המתמטיקה הוא עניין של "לתת להם תרגילים ומשימות". לדאבון הלב הוראת מתמטיקה למחוננים בגיל הרך וגם בבית הספר היסודי נתפסת עדיין כסוג של איסוף דוגמאות של תרגילים ושאלות "מעניינים", כאשר בעיות כאלה ניתן לאגור ולמצוא ללא כל קושי. מה שקשה באמת הוא ליצור קבוצה של תלמידים כאלה, בני גילאים שונים, לשכנע את הנהלת בית הספר בנחיצותה של קבוצה כזאת, ולמצוא מורה מתאים. הילדים, הכמהים ללמוד מתמטיקה שתענה על צרכיהם כבר יגיעו!
הערות
- זו הגירסה המלאה של הרצאתי: Mathematical giftedness in [early] childhood: The Israeli state of the art בסמינר המחלקה להוראת המדעים בטכניון ב-19.12.2006. תקציר אנגלי ניתן למצוא בקישור:
מקורות
דויד. ח. (12.2.1996). ראיון עם בנו ארבל, מנהל תכנית ההאצה בתמטיקה באוניברסיטת תל-אביב. כתב יד.
דויד, ח. (1997א). מחוננות מתמטית. שנתון מכללת תלפיות, ט, 169-147.
דויד, ח. (1997ב). חינוך ילדים מחוננים בכיתות מיוחדות או בכיתות רגילות? דפים, בטאון לעיון, למחקר ולפיתוח תכניות בהכשרת עובדי הוראה, 25, 149-126. נדפס שוב בתוך (1998), א. זיו (עורך), מחוננות וכשרונות מיוחדים – מקראה (עמ' 331-353). תל-אביב, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה.
דויד, ח. (1998). חמישה ילדים מחוננים בכיתה: תיאור מקרה.
דויד, ח. (1999). ראיון עם יואב ברויאר, מורה למתמטיקה בתכניות מחוננים בגוש דן.
דויד, ח. (נובמבר 2000). הבת המוכשרת – בעיות ודרכים לפתרונן. היבטים חברתיים, תרבותיים ומשפחתיים. כנס בנושא נערות ונשים במדעים ובאקדמיה, משרד המדע ומשרד החינוך: אוניברסיטת תל-אביב.
דויד, ח. (2001). הבדלים בין המגדרים בלימודי המתמטיקה בכיתות ז'-י"ב. חלק I: הבדלים בין המגדרים במתמטיקה על פי תוצאות מחקרים בינלאומיים. על"ה – כתב עת להוראת המתמטיקה בבית הספר העל-יסודי, 27, 55-69.
דויד, ח. (2002). הבדלים בין המגדרים בלימודי המתמטיקה בכיתות ז'-י"ב. חלק II: הבדלים מגדריים במבחני הבגרות ובמבחן הפסיכומטרי במתמטיקה. על"ה – כתב עת להוראת המתמטיקה בבית הספר העל-יסודי, 28, 35-51.
דויד, ח. (2005). סגירת הפער המגדרי בהשתתפות בתכנית ההעשרה לילדים מוכשרים ויצירתיים במועצה האזורית חוף אשקלון. פניה השונות של הפריפריה הישראלית: הכנס ה-36 של האגודה הסוציולוגית הישראלית. תל-חי, 16-17 בפברואר.
דויד, ח. (2006). לשמחה מה זו עושה? על הישגי ילדי ישראל במבדקים הבינלאומיים במתמטיקה בשנת 2003. על"ה – כתב עת להוראת המתמטיקה בבית הספר העל-יסודי, 35, 18-27.
דויד, ח. (מאי 2006). הוראת מתמטיקה למצוינים בקבוצה רב-גילית קטנה בכיתות ה-ח. הכנס השנתי השלושה עשר של הארגון לקידום החינוך המתמטי. תל-אביב: מלון "דן פנורמה".
דויד, ח. (2007). סקירת ספרו של ריצ'ארד לין: Richard Lynn. Race Differences in Intelligence: An Evolutionary Analysis. מגמות, 45(2), 418-425.
זורמן, ר. ודויד, ח. (2000). אפשר גם אחרת: בנות ונשים – הישגים ויעדים. ירושלים: מכון הנרייטה סאלד ומשרד החינוך והתרבות.
Benbow, C.P., Lubinski, D., & Hyde, J. (1997). Mathematics: Is biology the cause of gender differences in performance? In M.R. Walsh (Ed.), Women, men, and gender: Ongoing debates (pp. 271-287). New Haven: Yale UP.
Benbow, C.P., Lubinski, D., Shea, D.L & Eftekhari-Sanjani, H. (2000). Sex differences in mathematical reasoning ability at age 13: Their status 20 years later. Psychological Science, 11(6), 474-480.
David, H. (2001). Gender differences in mathematics and science: The Israeli case. The Gender and Science Conference, The European Commission, Brussels, November 8-9.
David, H. (2002). Geometry in the Israeli kindergarten. In W. Peschek (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 36. Tagung für Didaktik der Mathematik vom 25. Februar bis 1. März 2002 in Klagenfurt (S. 143-146). Hildesheim und Berlin: Verlag Franzbecker.
David, H. (2003a). The influence of gender, religion, grade, class-type, and religiosity on mathematical learning in the Israeli junior high school. Ludwig Maximilians Universität, München (Available: http://edoc.ub.uni-muen...id_Hanna.pdf)
David, H. (2003b). Mathematics and science education of Arabic girls in Israel. Conference on Peace and Global Citizenship: Building a Culture of Peace, the Middle East Initiative, Nazareth, May 25-28.
David, H. (2005). Learning mathematics in the Israeli junior high school: The gender issue and beyond it. Women and Mathematics Learning: A Feminist or an Economic Question? Gifted Education International, 20(3), 348-355.
David, H. (January 2006). The gifted state-religious and Ultra-Orthodox child: Social, educational and emotional problems. Broadening the Bridges between Torah and Mental Health: The 6th International Nefesh Conference, Jerusalem.
David, H. & Landau, E. (2006). The first-born and the single gifted child: Findings in three decades cohorts. Australian Journal of Gifted Education.
David, H. (2008). Mathematical Giftedness: The Mathematics Acceleration Program at the Tel Aviv University. Gifted Education Press, Summer 2008, 3-9.
David, H. & Lynn, R. (2007). Intelligence Differences between European and Oriental Jews in Israel. Journal of Biosocial Science, 29(3), 465-473.
Feldman, D.H., & Goldsmith, L.T. (1986). Nature's Gambit: Child Prodigies and the Development of Human Potential. New York: Teachers' College.
Gross, M. (1999). Small poppies: Highly gifted children in the early years. Roeper Review, 21(3), 207-214.
Ziegler, A. David, H., & Stöger, H. (2000). Consequences of the male stereotype of an academically successful person for thinking. In H. Metz-Goeckel, B. Hannover & S. Leffelsend (Hrsg.), Motivation, Emotion und Selbst. Berlin: Logos.
Ziegler, A. David, H. & Stöger, H. (2004). Male stereotype: An Empirical Study on the Effects of the Concept of a Successful Academic Person. Psychology Science, 47(1), 107-123.
