התפתחות החשיבה החשבונית ודיסקלקוליה
מאת נופר ישי-קרין
מושג המספריות:
ילד מבין את רעיון המספריות כאשר מתמלאים מספר תנאים:
- כאשר הוא מבין את רעיון ההתאמה החד-חד-ערכית.
- כאשר הוא מבין שלקבוצות של דברים יש מספריות ושפעולות מסוימות על קבוצות אלו משפיעות על מספריות: איחוד קבוצות, הסרת תת קבוצות, וכן הלאה – ושלקבוצה אחת אותה מספריות כמו לשנייה, או מספריות גדולה יותר או קטנה יותר.
- כאשר הוא מבין שקבוצות אינן בהכרח מה שרואים. הן יכולות להיות דברים ששומעים, דברים שקשורים לחוש המישוש, ודברים מופשטים.
- כאשר הוא מזהה קבוצות של עד ארבעה פריטים בלי מנייה מילולית.
תינוקות יודעים לספור עד שלוש ולחבר:
תינוקות בגיל חצי שנה מזהים כמויות, עד שלושה חפצים. בודקים זאת בעזרת הנטייה של תינוקות להסתכל יותר על משהו חדש. עוקבים אחר המבט שלהם ובודקים את משך ההתבוננות. כשמשנים את מספר החפצים, הם מסתכלים זמן רב יותר לעומת מצב שבו מקרינים בפניהם חפצים אחרים אבל במספר חפצים זהה. כלומר, כל קלף היה שונה בצבע החפצים, סוגם וגודלם. כאשר היה אותו מספר חפצים התינוקות הראו פחות עניין מאשר כאשר היה מספר שונה של חפצים. מכאן מסיקים שהם הבחינו בכך שהמספר השתנה. ניסויים שונים מצאו ממצאים אלו בגיל חמישה עד שמונה חודשים. המחקרים השונים וידאו שלא מדובר ברגישות של תינוקות לכמות, לשטח הכללי שתופסות התמונות שמוצגות להם וכו', אלא למספריות עצמה.
תינוקות מצליחים להבחין במספרים עד שלוש. הם גם מבדילים בין שלוש לארבע אבל כנראה שמדובר ביכולת שלהם להבחין בין שלוש, שאותו הם מזהים, למספר גדול משלוש.
היכולת להבחין במספר במבט חטוף ללא מנייה קיימת אצל מבוגר עד ארבעה עצמים.
בסדרה של מחקרים הראו שכבר בגיל ארבעה או חמישה חודשים תינוקות מבינים מספריות ויכולים למעשה לעשות פעולת חיבור פשוטה. הראו לתינוקות בובה, ואז היא כוסתה על ידי מחיצה ובובה שנייה הונחה אף היא מאחורי המחיצה. התינוקות ציפו לראות שתי בובות. כאשר המחיצה הורמה והיו שם רק בובה אחת או שלוש בובות במקום השתיים שציפו לראות, התינוקות היו מופתעים והתבוננו בכך ארוכות. הם היו פחות מופתעים אם המיקום או הצורה של הבובות השתנו.
תינוקות שמים לב להבדל בין כמויות כאשר מדובר ביחס של אחד לשניים כמו 8:16. הם לא שמים לב להבדל כשהיחס הוא פחות מכך, כמו 12:8, שהוא יחס של שתיים לשלוש.
בגיל אחד-עשר חודשים תינוקות מכירים לא רק מספריות עד ארבע, אלא יש להם הכרה מסוימת בגודלם היחסי של המספרים. כאשר מציגים לתינוק רצף שבו מספר הנקודות הולך וגדל, ולאחר מכן רצף שבו מספר הנקודות הולך וקטן, הוא מסתכל במספר שהולך וקטן הרבה יותר זמן מאשר על מספר מוגדל של נקודות, משום שיש בכך שינוי מבחינתו. כלומר, הוא שם לב שרצף מספרי שהולך וגדל הוא שונה מרצף מספרי שהולך וקטן. תינוקות בגיל תשעה חודשים עדיין לא מזהים את השינוי.
המספריות כפי שתינוקות מבינים אותה עדיין אינה קשורה למנייה וליכולת מילולית כלשהי. היכולת שלהם יכולה להיות מוסברת בכך שקיימת מערכת מעקב חזותי אחר אוביקטים שדורשת שימור של קשב עד ארבעה אוביקטים. התינוקות שמגיבים לשינוי במספר מגיבים לשינוי במערכת המעקב שלהם. יש גם מערכת לייצוג כמויות מתמשכות. לכן שמים לב לחוסר המשכיות בכמות, כאשר מדובר בכמות הגדולה מארבעה פריטים.
השלב הבא - התפתחות המנייה בגילאי שנתיים עד ארבע:
המנייה נרכשת בין גיל שנתיים לשש. בגיל שנתיים הילד מתחיל ללמוד את הרצף של שמות המספר. המנייה כוללת שלושה עקרונות:
- עקרון הסדר הקבוע: מילות המספרים שיש לומר אותן בסדר קבוע "אחת, שתיים, שלוש..."
- עקרון התאמה חד-חד-ערכית: כל אחת מהמילים מוצמדת לאוביקט, ורק לאוביקט אחד. אין להשתמש במילה אחת יותר מפעם אחת ויש למנות את כל האוביקטים, כך שכל אוביקט מתאים למילה אחת.
- עקרון הכמות: המילה האחרונה שאומרים בספירה היא הכמות.
בגיל שנתיים וחצי ילדים יודעים מהי מילת מספר ורק לעיתים נדירות משלבים ברצף מילה שאינה מספר. יחד עם זאת, למידת שמות המספרים והסדר שלהם היא אתגר מסובך עבור בני שנתיים-שלוש.
התאמה חד חד ערכית מופיעה בגיל שנתיים, ללא תלות בלמידת רצף מילות המנייה: בגיל שנתיים ילדים מסוגלים לתת ממתק אחד לכל אדם, להניח ספל אחד בכל תחתית, ולקרוא בשם של כל אדם בחדר או להצביע עליו פעם אחת ורק פעם אחת. כאשר מבוגר מונה חפץ פעמיים או משמיט חפץ מן המנייה, ילדים בני שלוש וחצי מבחינים היטב בהפרה זו של התאמה חד חד ערכית.
ילדים בני שלוש יכולים למנות, אבל לא בכל הנסיבות. כאשר הם מתבקשים לתת שלושה צעצועי דינוזאור הם יכולים לתפוס חופן ולתת בלי מנייה. מכנים אותם "התופסים". התופסים יודעים שמילות המספר מייצגות קבוצה של יותר מאחת, אך עדיין לא הבינו את תפקיד מילות המספר במנייה ואינם משתמשים במילה האחרונה של המנייה כדי לומר מה הכמות.
בגיל שלוש וחצי ילד יכול למנות עד ארבע, והוא יודע שהמנייה היא דרך למציאת מספריות הקבוצה. בגיל שלוש וחצי הוא יכול לחבר ולחסר אחד, מחפצים וממילות מספר.
הילדים לומדים את עקרונות המנייה עוד לפני שהם מסוגלים למנות באופן מדויק מספרים גדולים. השליטה בשלושת העקרונות נרכשת בהדרגה. עקרון הסדר הקבוע הוא המוקדם ביותר, התאמה חד חד ערכית בין מילות המנייה ומעקב אחר אוביקטים היא מאוחרת יותר. העקרון הכמותי הוא האחרון מבין השלושה. כלומר, ילדה בת שלוש יכולה למנות קבוצה של חמישה עצמים ("אחת, שתיים שלוש ארבע, חמש"). כשהיא נשאלת "כמה יש" היא לא יודעת מה התשובה כי עדיין לא רכשה את העקרון הכמותי. בגיל שלוש וחצי רוב הילדים יכולים להשתמש בעקרון הכמות.
חיבור באמצעות מנייה, ממניית הכל למניית ההמשך, בגילאי שלוש עד חמש:
לעיתים קרובות ילדים מייצגים את המספריות של חיבור באמצעות מנייה, למשל בעזרת האצבעות. בגיל ארבע ילדים יכולים להשתמש באצבעות בשביל לבצע חיבור. בשלב הראשון, בתרגיל "שלוש ועוד חמש" הילדים ימנו שלוש אצבעות ביד אחת ואז חמש אצבעות ביד השנייה ואז ימנו את כל שמונה האצבעות. בשלב השני הם מבינים שלא צריך למנות את המספר הראשון. כלומר הם יכולים להתחיל בשלוש ואז למנות את חמשת האחרים ולהגיע לפתרון. הם אומרים לעצמם "שלוש ועוד אחת זה ארבע, ועוד שתיים זה חמש... שש, שבע, שמונה". בשלב המתקדם יותר, בערך בגיל חמש וחצי, הילד מבין שכדאי להתחיל מהמספר הגדול. הוא מתחיל בחמש ואז – שש, שבע, שמונה. הילדים עוברים לשלב המתקדם, של הבנה שעדיף להתחיל במספר הגדול, בחצי השנה הראשונה בבית-הספר. בכך הם מראים שהם מבינים שהסדר של המחוברים לא משנה.
תרגילי חיבור פשוטים יכולים להתבצע ללא מנייה כבר בגיל צעיר: כאשר הציגו לילדים קבוצה אחת בכל פעם ובכך לא איפשרו להם למנות, רוב בני השלוש פתרו "אחת ועוד שתיים" וכמה מהם פתרו "ארבע ועוד שתיים". בגיל חמש כולם פתרו "שתיים ועוד אחד" ו81% פתרו "ארבע ועוד שתיים". רק 56% פתרו "שתיים ועוד ארבע", כך שכמה מהילדים עדיין מנו תמיד מהמספר הראשון ולא מהמספר הגדול.
עקרון ההשלמה:
עקרון ההשלמה הוא ההבנה של הקשר בין החיבור וחיסור, 8=3+5, 3-8=5. עקרון זה נרכש בערך בגיל שש וחצי. רבים מהילדים יכולים גם לפרק מספר בתוך התהליך. למשל שבע ועוד ארבע פחות חמש יפורק לשבע ועוד ארבע פחות ארבע פחות אחד.
פרופורציות:
פרופורציות נתפסות רק בגיל מאוחר. ילדים בגיל שש עד שמונה מאמינים שאם מחברים שני ספלי מים כל אחד מהם בטמפרטורה של ארבעים מעלות, התוצאה המעורבת תהיה חמה יותר מהמקור מפני שמוסיפים טמפרטורה. ילדים בגיל עשר עד אחד-עשרה מתקשים לדעת באילו משני ערובים של תרכיז מיץ תפוזים ומים יהיה טעם יותר מרוכז: שלושה ספלי תרכיז עם שני ספלי מים, או ארבעה ספלי תרכיז עם שלושה ספלי מים. באף אחד מהמקרים הללו, תפיסה של מספריות מלאה אינה מספיקה כדי להביא להבנה.
הבדלי מגדר:
בחלק גדול המדינות המתועשות הבנים מצליחים יותר במתמטיקה מאשר הבנות וההבדל בולט יותר ככל שמדובר בציונים גבוהים יותר וברמה מתקדמת יותר של מתמטיקה. יש הבדלים בולטים בין המדינות השונות. ככל שההשגים במדינה טובים יותר במתמטיקה כך יש פחות הבדלים בין בנים לבנות.
גילאי 9-10: סינגפור מובילה בהשגים באופן כללי עם עדיפות לטובת הבנות בגילאים צעירים. אחריה סקוטלנד, ללא הבדלים בין בנים לבנות, ואחריה ארה"ב, קנדה, הונגריה אנגליה, ונורבגיה עם הבדלים לא מובהקים. בסוף הרשימה הולנד עם השגים הנמוכים ביותר של הבנות וגם עם הבדל מובהק בין בנים לבנות. יוצאת דופן היא יפן שמבחינת השגים היא השניה ברשימה אחרי סינגפור, אולם ההבדל בין בנים לבנות הוא מובהק.
בגיל ארבע-עשרה סינגפור עדיין הובילה בהשגים, ללא הבדלים בין בנים לבנות. אחריה בהשגים הונגריה, קנדה, צרפת, גרמניה, שבדיה, ארה"ב, סקוטלנד. מבחינת ההבדלים בין המגדרים היו הבדלים לא מובהקים בארה"ב, שבדיה וצרפת. שלוש מדינות עם הבדלים מובהקים וגדולים הן יפן, שוויץ ואנגליה. ניתן לראות שבמדינות מסוימות, ככל הנראה עם חינוך שמרני, יש הבדלים מובהקים בין בנים לבנות, בעוד במדינות אחרות אין כל הבדל כזה.
בסינגפור ההבדל הקטן ביותר בין ילדים שונים במתמטיקה, וגם ההשגים הטובים ביותר. סינגפור היא גם מדינה שבה מקובצים אנשים ממוצא שונה. ניתן לראות בה הוכחה למידת החשיבות של ההוראה, מעבר ליכולת של ילד זה או אחר.
המבנה במוח:
מהירות השוואת ספרות:
מהירות השוואת ספרות, כמו האם ארבע גדול מחמש, היא מנבא משמעותי ביותר להצלחה בחשבון. ככל הנראה מטלה זו קשורה לתפיסה בסיסית של גודל מספרי. מטלה זו היא במתאם גבוה עם מהירות סריקה חזותית, ובמתאם נמוך עם חשיבה לא מילולית כמו ביצוע מטריצות חזותיות ורוטציות חזותיות.
מודלים עכשוויים של עיבוד מספר מניחים תפקיד מרכזי לקוד מופשט של גודל בבסיס הבנת המספרים (Dehaene, 1997, McLoskey, 1992). המספרים הכתובים מתורגמים לקוד מופשט של גודל. המספרים מיוצגים בקוד לוגריתמי במוח, כך שיש השוואה מהירה יותר בין מספרים המייצגים כמויות קטנות יותר.
כאשר ילדים בני חמש מבצעים מטלה של השוואת מספרים, EEG מראה אצלם תגובות במוח כמו אצל מבוגרים. הילדים הצעירים הם איטיים יותר במתן התשובה משום שלוקח להם פי שלוש יותר זמן בהתארגנות הלחיצה על הקליד לעומת מבוגר. כלומר, ההבנה שלהם היא אינטואיטיבית ומיידית כמו אצל מבוגר והאיטיות היא בתחום הארגוני והמוטורי.
אחסון בזיכרון של תרגילי חשבון פשוטים:
בוגרים מיומנים אינם זקוקים לחישוב או מנייה בפתירת תרגילי חשבון פשוטים והם פשוט נזכרים בפתרון. במוח קיים מבנה של תרגילי חשבון, שאינו קשור לצורת הלמידה. ככל שהסכום של הפתרון גדול יותר כך נדרש יותר זמן למציאתו, ללא קשר לכמות התרגול. מבוגרים המשיבים מתוך הזכרות מגיעים מהר יותר לפתרון בבעיות של מחובר גדול ועוד מחובר קטן לעומת בעיות של מחובר קטן ועוד מחובר גדול. גם במקרה זה נמצא שאין קשר לכמות התרגול.
מחקר שבדק תרגילי כפל אצל ילדים מצא תוצאות דומות. כלומר חישוב הגדול כפול הקטן היה מהיר יותר מהקטן כפול הגדול וזאת למרות שבאיטליה לימדו קודם - קטן כפול גדול. המחקר הראה שהילדים מתחילים בפתרון בדרך שבה הם למדו ולאחר מכן הזיכרון מתארגן בפורמט שבו הגדול הוא הראשון, כלומר - גדול כפול קטן.
תפיסה מרחבית של ציר המספרים:
מספרים קטנים מיוצגים בצד שמאל של המרחב ומספרים גדולים בצד ימין של המרחב, לא רק בספרי מתמטיקה אלא גם במוח. תגובות ידניות למספרים גדולים הן מהירות יותר כאשר התגובה היא בצד ימין של המרחב ולעומת זאת תגובות ידניות למספרים קטנים הן מהירות יותר כאשר התגובה היא בצד שמאל של המרחב. בנוסף, במטלות של מציאת קו אמצע שבהן המשתתפים התבקשו להעריך נקודה מרכזית על קו אופקי, האומדן של האמצע סטה שמאלה באופן שיטתי בקו שהורכב מהספרה 2 (22222222222). האומדן של האמצע סטה ימינה באופן מובהק כאשר הקו הורכב מהספרה 9 (99999999999).
חולים בעלי הזנחה חזותית הם אנשים שאינם מפנים קשב לצד שמאל של המרחב. מקור הפגיעה הוא נזק קודקודי ימני. למשל, כאשר נותנים להם לצייר שעון הספרות שבשעון תהינה מקובצות יותר לצד ימין והם יזניחו את חלקו השמאלי. חולים אלו נוטים לחצות קו אמצע בצד ימין שלו בגלל ההזנחה של צד שמאל. כאשר הם התבקשו לענות על שאלות מספריות נמצאה הטייה דומה. למשל כאשר התבקשו לומר את נקודת האמצע המספרית שבין 2 ל 6, הם נטו לומר 5 ולא 4. לכן פעולה מספרית זו היא תלויה בייצוג מרחבי.
דיסקלקוליה
בבריטניה הוגדרה דיסקלקוליה כ" מצב המשפיע על יכולת לרכוש מיומנויות חשבון. לומדים בעלי דיסקלקוליה עשויים להתקשות בהבנת מושגי מספר פשוטים, הם נעדרי יכולת של תפיסת מספר אינטואיטיבית במבט חטוף ויש להם קשיים בלמידת עובדות מספריות והליכים. גם כאשר הם משיבים תשובה נכונה או משתמשים בשיטה נכונה, הם עושים זאת בצורה מכנית ללא בטחון". הגדרה אחרת היא "כאשר ילד מתנסה בקושי בלתי צפוי בלימוד חשבון, בהיעדר פיגור שיכלי ולמרות הוראה הולמת וסביבה חברתית נאותה".
בנורבגיה השכיחות של דיסקלקוליה היא 10.9%, באנגליה 6.3% ובישראל 6.4%. קשה לקבוע במדויק את האחוזים בגלל הקושי להגדיר את הקריטריונים לדיסקלקוליה.
מצבים שמופיעים יותר עם דיסקלקוליה הם הפרעת קשב, קושי בתאום עין-יד, זיכרון חזותי חלש,דיסלקציה ומצבים נוירולוגים שונים.
קושי במספריות אצל דיסקלקולים:
ילדים דיסקלקולים מתקשים במספריות. הם לא תופסים כמות במבט חטוף. הם צריכים למנות גם כמות של שלושה חפצים, ומתקשים בהשוואת כמות גדולה של חפצים באופן אינטואיטיבי. הם מגיבים לאט יותר במטלות של מנייה והשוואת מספרים גדולים, גם כשמבודדים את מרכיב הדיסלקציה מהמחקר.
ישנה טענה בספרות לפיה הייצוג של קו המספרים המנטלי הוא פגוע אצל דיסקלקולים. אולם הנושא עדיין לא נחקר בהרחבה.
גורמים המתקשרים לדיסקלקוליה:
כישורים ניהוליים וקשב:
כישורים ניהוליים הכוללים התמדה, עכבה יעילה, טווח זיכרון עבודה וביצוע מטלה בת שני מרכיבים בו זמנית, נמצאו קשורים להשגים במבחן קבוצתי במתמטיקה. השגים נמוכים במבחנים שונים הקשורים לכישורים ניהוליים (המגדל של לונדון, קלפי ויסקונסין) נמצאו קשורים לקשיים בחשבון. קושי בשליטה עצמית ובזיכרון פעיל שהם מרכיבים בכישורים ניהוליים הוא תורם משמעותי לרמת התפקוד במתמטיקה. על פי המודל של בדלי ( Baddeley ) כישורים ניהוליים הם למעשה פונקציות של קשב ועל כך מפורט בהמשך.
זכרון עבודה פונולוגי:
אחסון פונולוגי קשור לחשבון בעל-פה אבל לא למבחני השגים מתמטיים בכתב. המרכיב הפונולוגי משפיע על ביצוע במתמטיקה בעקיפין, דרך השפעתו על זיכרון העבודה ועל קריאה (על כך מפורט בהמשך).
המחקרים מצביעים על כך שקשיים בחשבון מתקשרים לקושי בזיכרון הקשור למספרים ולא לזיכרון בכלל. למשל, נמצא שילדים עם קשיים בחשבון השיגו תוצאות נמוכות יותר במטלה של ספירת נקודות (ספירת נקודות על הכרטיס וזכירת הסכום) אבל לא במטלת האזנה (האזנה למשפטים ולאחר מכן היזכרות במילה האחרונה במשפט). מחקר אחר מצא שילדים עם קושי בחשבון הצליחו פחות במטלות של זכירת ספרות וטווח ספירה אבל לא במטלה של זיכרון עבודה של מילות תפל (האזנה לשלוש מילות תפל, הוצאת המילה יוצאת הדופן מבין השלוש ולאחר מכן היזכרות במילים יוצאות הדופן). הילדים במחקר זה היו איטיים יותר ודייקו פחות בספירה. בהתאם לכך, נראה שהקשיים במטלות של זכירת ספרות נובעים מקושי כללי במטלות הקשורת לספירה ולא מכשל כללי בזיכרון.
יכולת חזותית-מרחבית:
הממצאים לגבי הקשר של זיכרון חזותי מרחבי ועיבוד לא מילולי אינם עקביים. נראה שיש השפעה בחלק מהמקרים, אולם באופן פחות חזק. יתכן שהקושי החזותי מרחבי הוא ספציפי לדיסקלקוליה מסוימת שאינה מופיעה עם דיסלקציה. יש קשר בין יכולת מרחבית שנמדדת באמצעות יכולת לרוטציה לבין פתירת בעיות מילוליות בחשבון. מחקר על כיתות י' מצא שמטלות של זיכרון מרחבי לטווח קצר ומטלות של רוטציה מנטלית ניבאו ביצוע חשבוני. זיכרון מילולי לטווח קצר וזיכרון עבודה מילולי לא ניבאו זאת. תלמידי כיתה י' עם יכולת מרחבית נמוכה התקשו בגאומטריה והיו פחות גמישים בשינוי דעתם למציאת דרכים חדשות לפתרון. מחקרים על מקרים קליניים עם קשיי חשבון חמורים מצאו קשיים חזותיים מרחביים שמקורם באונה הפרטילית. בילדים בעלי יכולת תקינה לקריאה ואיות, הסובלים מקשיי חשבון חמורים נמצאו כישורים מילוליים בלתי פגועים, כישורים חזותיי-מרחביים חלשים וביצוע גרוע של מטלות פסיכומוטוריות מורכבות. מחקר אחר מצא שיכולת מרחבית בחטיבת הביניים ניבאה הישגים בחשבון רק אצל ילדים איטרים או שיש להם בן משפחה איטר. לעומת זאת, מחקרים אחרים לא מצאו ממצאים מובהקים. הזיכרון החזותי-מרחבי קשור לדיסקלקוליה בעקיפין, דרך ההשפעה שלו על זיכרון העבודה והאינטליגנציה הביצועית ועל כך יפורט בהמשך.
מהירות עיבוד:
מהירות של סריקה ועיבוד חזותי קשורה במתאם מתון למהירות השוואת מספרים. בהתאם לכך יש לה גם קשר מתון ליכולת חשבונית.
קריאה:
לילדים עם דיסלקציה יש סיכוי רב יותר לדיסקלקוליה ולהשגים חלשים במתמטיקה לעומת האוכלוסיה הרגילה. למרות זאת לחלק גדול מהילדים עם דיסקלקוליה (חצי עד שלושה רבעים, תלוי במחקר) אין קושי בקריאה. הסבר אחד לקשר בין דיסלקציה לדיסקלקוליה הוא שלרוב הילדים הדיסלקטים יש קושי בזכרון המיידי, כנראה כתוצאה מהקשיים הפונולוגיים, וכתוצאה מכך קשה להם יותר במתמטיקה. מעבר לקושי החשבוני, ילדים עם דיסלקציה מתקשים כמובן בפתרון בעיות חשבוניות מילוליות, והמחקר מוכיח זאת.
מחקר שהשווה ילדים דיסקלקולים עם ובלי דיסלקציה מצא שילדים עם דיסקלקוליה בלבד הגיעו להשגים גבוהים יותר במטלות מתמטיות מדויקות לעומת ילדים עם דיסקלקוליה ודיסלקציה. שתי הקבוצות (עם ובלי דיסלקציה) התקשו באופן דומה במטלות של אומדן.
חרדה:
יש קשר בין קשיים בחשבון לחרדה. אצל ילדים שמתקשים בחשבון ומצליחים בקריאה ובכתיב נמצאו יותר בעיות רגשיות לעומת ילדים שמתקשים בקריאה ולא בחשבון. בילדים עם דיסקלקוליה מופיעה יותר חרדה.
לחרדה מתקשרים גם גורמים נוספים: הפרעת קשב וליקויי למידה מוסיפים שניהם לחרדה, והיא פוגעת בריכוז ובחשיבה. בנוסף, ילדים עם נטייה כללית לחרדה יתקשו יותר במתמטיקה וגם יסבלו יותר מחרדת בחינות באופן כללי. ילדים עם פרפקציוניזם וערך עצמי פגיע נוטים אף הם לפתח חרדת בחינות וחשש כללי ממתמטיקה. נוצר מעגל קסמים שבו החרדה פוגעת בריכוז שמביא לתוצאות נמוכות יותר וכך גדלה החרדה. המקור לכך יכול להיות ליקוי בחשבון, הפרעת קשב, נטייה כללית לחרדתיות או פרפקציוניזם הנובע מערך עצמי פגיע.
מודלים המסבירים את הקשר בין הגורמים לדיסקלקוליה:
המודל של Geary (1993) מציע שלושה סוגים של דיסקלקוליה: דיסקלקוליה עם לקות בזיכרון סמנטי ודיסלקציה, דיסקלקוליה כתוצאה מלקות ניהולית ודיסקלקוליה חזותית-מרחבית:
- לקות במתמטיקה ובזכרון סמנטי מופיעה יחד עם לקות בקריאה ומתאפינת בהנמכה ביכולת השליפה של עובדות מתמטיות ובזמן תגובה משתנה בנוגע לשליפה.
- לקות מתמטית יחד עם קשיים בתפקודים ניהוליים מובילה לאסטרטגיות לא בוגרות, שגיאות בפתרון בעיות ואיחור ברכישת מושגים מתמטיים.
- לקות מתמטית חזותית-מרחבית קשורה לקושי ברישום של מידע ספרתי, בלבול בסימנים, השמטה או רוטציה של ספרות ולרוב גם קושי בהבנה של מידע ספרתי במרחב כמו למשל ערך מיקום הספרה.
ישנם מחקרים שתומכים במודל, אולם עדיין לא בוססה הטענה לפיה מדובר בהכרח בשלושה מרכיבים נפרדים לחלוטין. נראה שיש הבדל בין דיסקלקוליה עם דיסלקציה, לבין דיסקלקוליה הקשורה להפרעת קשב וקשיים ניהוליים, אולם לא ברור האם התחום החזותי מרחבי משפיע באופן נפרד על דיסקלקוליה.
מודל נוסף מסתמך על מודל זיכרון העבודה של בדלי, הכולל שלושה מרכיבים: הלולאה הפונולוגית, המרכיב החזותי-מרחבי והניהול המרכזי: "הלולאה הפונולוגית" מסייעת לשימור מידע מילולי בזיכרון: המאגר הפונולוגי משמר ייצוגים פונולוגיים של מידע מילולי שנמוג עם הזמן. הלולאה הפונולוגית הינו תהליך המרענן את הזיכרון באמצעות חזרה מילולית על המילים, באופן לא מודע וללא קול, שוב ושוב. הלולאה הפונולוגית מצליחה לשמר מידע שניתן לרענן אותו מילולית בטווח של שנייה עד שנייה וחצי. כלומר נזכרות מילים שניתן לומר אותן ללא קול בטווח של כשנייה וחצי עד שתי שניות. המחקר מראה שבשל האופן בו בנויה הלולאה הפונולוגית יותר קשה לזכור מילים ארוכות לעומת מילים קצרות, משום שלוקח יותר זמן להגות אותן, (והזכירה היא רק למידע מילולי שניתן להגותו בטווח של שנייה וחצי- שתיים ולא יותר). בנוסף לכך, יותר קשה לזכור סידרה של מילים דומות בצליל מאשר מילים שונות, מכיוון שהמידע בלולאה הפונולוגית מקודד על-פי ההגייה שלו, והמילים הדומות בהגייה מבלבלות את הזכירה. הרישום החזותי-מרחבי כולל ביצוע מטלות מרחביות, מעקב אחר שינויים בשדה הראיה לאורך זמן, שימור התמצאות במרחב והכוונת תנועות במרחב. מערכת זו פועלת באופן עצמאי וללא תלות בלולאה הפונולוגית. הניהול המרכזי אחראי על בקרת הקשב והפעולה, במיוחד בעת ביצוע שני תפקידים או יותר. הוא מווסת את זרימת המידע דרך זיכרון העבודה ומתפעל את שליפת המידע מזיכרון לטווח ארוך. הניהול המרכזי מסייע לאיחסון כאשר שתי המערכות האחרות סובלות מעומס יתר. הוא מונע על-ידי משאבים מוגבלים, שאפשר לעשות בהם שימוש גמיש בהתאם לצורך. כאשר יש ליקוי בניהול המרכזי הילד מתקשה בביצוע שתי מטלות בו זמנית. הניהול המרכזי מנהל את משאבי הקשב ומעורב בהוצאה לפועל של מטלות קוגניטיביות גבוהות יותר, כגון עכבה על תגובות לא הולמות ותיכנון. גורם רביעי שנוסף לאחרונה למודל הוא הזיכרון האפיזודי. מטרת הזיכרון האפיזודי היא לסייע בהעברת מידע מהניהול המרכזי לזיכרון לטווח ארוך.
יכולת מתמטית נמצאת במתאם מובהק עם חמישה גורמים: שלושת המרכיבים של זיכרון עבודה (פונולוגי, חזותי מרחבי, ניהול מרכזי), אינטליגנציה ואורינות. הגורמים השונים מתואמים ביניהם באופן מובהק, פרט לגורם הפונולוגי והגורם החזותי-מרחבי שהמתאם ביניהם חלש יחסית.
נמצא שניהול מרכזי תורם להשגים במתמטיקה, וכך גם קריאה ומנת משכל ביצועית. הלולאה הפונולוגית תורמת הן לזיכרון העבודה וכך בעקיפין למתמטיקה והן דרך ההשפעה שלה על קריאה ואורינות. היכולת החזותית מרחבית תורמת למתמטיקה הן דרך זיכרון העבודה והן דרך ההשפעה שלה על מנת המישכל הביצועית, שתורמת אף היא למתמטיקה.
אנטומיה:
האונות הדפניות ובמיוחד המעניות התוך-דפניות המכונות IPS פעילות בעיבוד מספרי ובחשבון. החלק הימני של IPS מתמחה באומדן מספרי של קבוצות קטנות. למתבגרים עם קושי במתמטיקה יש פחות חומר אפור בIPS, אולם כאן לא ברור אם הדיסקלקוליה היא הסיבה או התוצאה של ההבדל.
למקטע האופקי של החריץ הקודקודי דו צדדי (horizontal segment of the bilateral interparietal sulcus - HIPS) יש תפקיד מרכזי בייצוג מספרי בסיסי. בפרדיגמות פשוטות כמו להחליט האם 3 גדול מ5 רק אזור HIPS מופעל. לפעילות באזור HIPS יש מתאם לגודל של המספרים ולמשמעות של המרחק ביניהם.
פעולות חשבון אחרות תלויות בחזרה על עובדות לשוניות, כמו כפל פשוט, שמפעיל את אזור הגירוס.
גנטיקה:
מחקרים מראים על מועדות גנטית. לאחים של ילד עם דיסקלקוליה יש רמת סיכון גבוהה פי חמש או עשר לפתח דיסקלקוליה בעצמם. בין תאומים בעלי דיסקלקוליה נמצאו 58% של תאומים זהים לעומת 39% של תאומים לא זהים.
לילדים בעלי סנדרום ויליאמס אין חסך ביכולות שפה, אך יש א-נורמליות במטלות מספריות פשוטות. הם מתקשים בהשוואת מספרים, בסידור, מנייה וחשבון חד ספרתי, לעומת בני גיל מותאמים וילדים עם תסמונת דאון.
אנורמליות בכרומוזום X משפיעה על יכולות מספריות בחומרה רבה יותר מאשר על יכולות קוגניטיבות אחרות. בסנדרום טרנר יכולה להיות מנת משכל רגילה בשפה ובקריאה ולקות חמורה בחשבון.
לסיכום:
החשיבה החשבונית מתפתחת מגיל מוקדם ביותר. כבר בגיל חמישה חודשים ניתן לראות תפיסה מספרית אינטואיטיבית אצל תינוקות. תינוקות יכולים לזהות מספריות של שלושה עצמים. זיהוי זה הוא הבסיס לחשיבה חשבונית. מבוגרים שאין להם תפיסה אינטואטיבית של מספר וצריכים למנות בכל פעם מחדש, הם בעלי דיסקלקוליה. גורמים נוספים מתערבים בשלבים מאוחרים יותר של התפתחות התפיסה החשבונית. ילדים עם דיסלקציה ודיסקלקוליה מפתחים דיסקלקוליה חריפה יותר. הדיסלקציה פוגעת בהבנת הוראות מילוליות, אולם מעבר לכך, נראה שמדובר בפגם משמעותי יותר בחשיבה החשבונית. חרדה נוטה לפגוע בחשיבה החשבונית, והיא פחות פוגעת בתחומי לימוד אחרים. בנוסף, הפרעה בקשב ובכישוריים ניהוליים מתקשרת לקשיים במתמטיקה. ללא כישורים ניהוליים של תיכנון, ארגון, ביצוע שני דברים בו זמנית, זיכרון עבודה, איפוק ובקרה על התוצר, קשה מאוד לעסוק במתמטיקה.
התחום של חשיבה חשבונית הינו מוזנח יחסית ביחס למחקר האינטנסיבי על דיסלקציה. מהמאמר עולה הצורך במחקר נוסף בתחום והצורך בשיפור דרכי הוראה. ההבדלים בין מדינות שונות בהשגים במתמטיקה הינם ניכרים ביותר, ומכאן שלא הכל גנטי ואינדיבידואלי, ויש הרבה מקום להוראה, ולאוירה תרבותית ששורה במדינה ובמערכת החינוך בנוגע לחשיבות המתמטיקה.
באופן תאורטי ניתן היה לבדוק דיסקלקוליה כבר בגיל חמישה חודשים, כאשר תינוקות שעתידים להיות דיסקלקוליים מתקשים לזהות מספריות. האיתור יכול להעזר גם במועדות הגנטית. בשלבים מאוחרים יותר, קשיים בכישורים ניהוליים, וכן קשיים רגשיים שונים, גורמים למועדות מסוימת לקשיים חשבוניים, אם כי לא באופן גורף ולא בכל המקרים. לכן, אבחון של הפרעת קשב או חרדה צריך לגרור גם המלצות לכיוון של בדיקת יכולת חשבונית, מעקב אחר התקדמות הילד בתחום, ועזרה פרטנית במידת הצורך. גם להיפך, כאשר בית-הספר מאבחן קשיים במתמטיקה, יש לבדוק את הצד הרגשי ואת תפקודי הקשב. לפעמים ילדים עם הפרעת קשב ללא היפראקטיביות אינם מאובחנים, בגלל אינטליגנציה גבוהה וכושר התבטאות מצוין, והסימנים הראשונים להפרעת קשב מופיעים דרך כשלים במתמטיקה.
החרדה נוטה להגביר את הקשיים בחשבון והקשיים בחשבון גורמים לחרדה נוספת. הילד מאבד מבטחונו העצמי, והערך העצמי שלו נפגע. מסלול זה דורש התערבות בשני האפיקים: הצד הרגשי והחשבוני. טעות החוזרת על עצמה באבחונים רבים היא שימת דגש רק על אחד הצדדים והפניה לעבודה בהמשך רק בתחום הלימודי או רק בתחום הרגשי. מעבר לכך, כאשר פונים לאבחון פסיכולוגי מאובחן הצד הרגשי והילד מופנה לטיפול פסיכולוגי, ואילו כאשר פונים לאבחון דידקטי נבדק רק התחום החשבוני. בהתאם לכך, מומלצת תמיד הסתכלות כוללת על הילד.
מקורות
אפטר, א. קשיים בחשבון (1999). בעריכת ש. טיאנו, פסיכיאטריה של הילד והמתבגר. תל-אביב: דיונון. 358-359.
Butterworth, B (2005). The development of arithmetical abilities. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 46 (1), 3-18.
Durand, M., Hulme, C. Larkin, R., Snowling, M. (2005). The cognitive foundations of reading and arithmetic skills in 7-10 years old. Journal of Experimental Child Psychology.
Geary, D.C. (1993). Mathematical disabilities: Cognitive, neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 114, 345-362.
Goswami, U. (2006). Neuroscience and education: From research to practice? Nature reviews neurosience. AOP. Published online.
Kibby, M.Y., Marks, W, Morgan, S. & Long, C.J. (2004). Specific impairment in developmental reading disabilities: A working memory approach. Journal of Learning Disabilities, 37 (4), 349-363.
Lee, K. Ng ,S.F., NG, E.L. & Lim, Z.Y. (2004). Working memory and literacy as predictors of performance on algebraic word problems. Journal of Experimental Child Psychology, 89, 140-158.
Mazzocco M.M.M. & Myers, G.F. (2003). Complexities in identifying and defining mathematics learning disability in the primary school-age years. Annals of Dyslexia.
Miles, T.R., & Haslum, M.N., Wheeler, T.J. (2001). The mathematical abilities of dyslexic 10-year-olds. Annals of Dyslexia
